8° básico
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Matemática 8° básico

El propósito de esta asignatura es enriquecer la comprensión de la realidad, facilitar la selección de estrategias para resolver problemas y contribuir al desarrollo del pensamiento crítico y autónomo en todos los estudiantes.

Visión global del año por unidades

Unidad 1Unidad 2Unidad 3Unidad 4

55 horas pedagógicas

Adiciones, sustracciones, multiplicación y división de números enteros. Potencias de bases naturales, fraccionarias y decimales positivas.

Más información
Potencias de base entera y exponente natural, propiedades de las potencias..

75 horas pedagógicas

Concepto de lugar geométrico; cálculo de áreas, perímetros y volúmenes. Integración de este conocimiento a otras disciplinas.Más información
Traslaciones, rotaciones, reflexiones, lugares geométricos, teselaciones, áreas de superficies y volúmenes..

65 horas pedagógicas

Estadística: tablas de frecuencia con datos agrupados en intervalos. En Azar, se abordará la probabilidad desde el modelo de Laplace.

Más información
Datos agrupados en intervalos, frecuencias de datos agrupados, muestras aleatorias, equiprobabilidad, espacio muestral, modelo de Laplace..

45 horas pedagógicas

Reconocimiento de funciones y su distinción con las relaciones en contextos diversos. Planteamiento y resolución de ecuaciones con más de una incógnita.

Más información
Variable, variación proporcional y no proporcional, variación proporcional directa, variación proporcional inversa, función, dominio y recorrido de una función, ecuación de primer grado con dos incógnitas..

Palabras claves

Potencias de base entera y exponente natural, propiedades de las potencias.

Propósito

Esta unidad permite que los estudiantes apliquen sus conocimientos sobre multiplicación y división de números naturales y sobre adiciones y sustracciones de números enteros, a la multiplicación y la división de números enteros en casos particulares. Además, se extiende el trabajo con potencias de bases naturales, fraccionarias y decimales positivas, a bases enteras con exponentes naturales. Para lograrlo, se realizan actividades orientadas a verificar las propiedades de estas potencias en casos particulares y a resolver problemas en contextos numéricos donde ellas intervienen.

Más información
Potencias de base entera y exponente natural, propiedades de las potencias..

Palabras claves

Traslaciones, rotaciones, reflexiones, lugares geométricos, teselaciones, áreas de superficies y volúmenes.

Propósito

En esta unidad, los estudiantes estudiarán las transformaciones isométricas, conocerán el concepto de lugar geométrico y calcularán áreas en el círculo,perímetros en la circunferencia y áreas y volúmenes en figuras tridimensionales. Esta unidad les permite aplicar los conocimientos trabajados acerca de áreas en 5º básico, ángulos en 6º básico y construcciones geométricas en 7º básico. Pueden integrar la geometría con otras disciplinas,específicamente con el arte plástico, pues aprendeán a construir teselaciones, conocerán el número pi,profundizarán sus conocimientos acerca de figuras tridimensionales (como el cono, el cilindro y la pirámide) y ampliarán su lenguaje geométrico mediante el trabajo con lugares geométricos.

Más información
Traslaciones, rotaciones, reflexiones, lugares geométricos, teselaciones, áreas de superficies y volúmenes..

Palabras claves

Datos agrupados en intervalos, frecuencias de datos agrupados, muestras aleatorias, equiprobabilidad, espacio muestral, modelo de Laplace.

Propósito

En esta unidad, los estudiantes profundizan en lo que ya han aprendido sobre datos y azar en cursos anteriores. En Datos (Estadística), los estudiantes aprenderán a construir e interpretar tablas de frecuencia con datos agrupados en intervalos. El énfasis está en el análisis de diferentes situaciones que impliquen tomar decisiones respecto de la pertinencia o no de agrupar datos en intervalos y cuál es un número "razonable" de ellos. Se espera que los estudiantes comprendan las ventajas y desventajas de agrupar datos, en función de la información que se gana o pierde. A su vez, se busca que sean capaces de interpretar y producir información, en diversos contextos, utilizando medidas de tendencia central para datos agrupados. Por último, se profundiza en los conceptos de población y muestra introducidos en 6º básico, avanzando en la comprensión del concepto de aleatoriedad al momento de usar muestras y su importancia en la realización de inferencias acerca de la población. En Azar (Probabilidades) se aborda la probabilidad desde un punto de vista teórico con la introducción del modelo de Laplace; aunque la experimentación con el uso de tablas de frecuencias y gráficos sigue siendo importante en este nivel. Se espera que los estudiantes sean capaces de comparar resultados experimentales con resultados teóricos, por lo que

será importante el uso de herramientas tecnológicas que permitan simular un gran número de veces un cierto experimento aleatorio y contrastar el gráfico experimental con el gráfico teórico. Por último, se busca que comprendan los conceptos de espacio muestral, evento y eventos equiprobables.

Más información
Datos agrupados en intervalos, frecuencias de datos agrupados, muestras aleatorias, equiprobabilidad, espacio muestral, modelo de Laplace..

Palabras claves

Variable, variación proporcional y no proporcional, variación proporcional directa, variación proporcional inversa, función, dominio y recorrido de una función, ecuación de primer grado con dos incógnitas.

Propósito

En la unidad de Álgebra, los alumnos comienzan el reconocimiento de funciones y su distinción con las relaciones en contextos diversos. Por una parte, la idea es desarrollar el concepto de función asociado a algunas metáforas que facilitan su comprensión y vincularlo a conceptos matemáticos ya trabajados en años anteriores. Por otra parte, en el trabajo propuesto los estudiantes deben reconocer conceptos clave, como dominio y recorrido, lo que introduce algunos

elementos de lenguaje conjuntista.

En este nivel el trabajo con ecuaciones progresa hacia el planteamiento y la resolución de ecuaciones con más de una incógnita. Por ejemplo, ecuaciones que representan relaciones físicas, fórmulas geométricas o expresiones que reflejen situaciones de la vida cotidiana, que resulten interesantes para los alumnos.

La unidad ofrece también la posibilidad de visitar nuevamente tópicos relativos a proporcionalidad directa e inversa, pero con mayor énfasis en el concepto de variación proporcional y tratado desde el punto de vista algebraico. Todo esto se incorpora al repertorio de temas que aportan al desarrollo del razonamiento matemático; en especial, la capacidad para realizar representaciones de objetos abstractos.

Más información
Variable, variación proporcional y no proporcional, variación proporcional directa, variación proporcional inversa, función, dominio y recorrido de una función, ecuación de primer grado con dos incógnitas..

Visión global del año por objetivos

Unidad 1Unidad 2Unidad 3Unidad 4

Aprendizajes Esperados

MA08 AE 1.01

  • MA08 AE 1.01
  • Establecer estrategias para calcular multiplicaciones y divisiones de números enteros.
  • Matemática - 8 Básico - Aprendizaje Esperado
  • Más información

MA08 AE 1.02

  • MA08 AE 1.02
  • Utilizar estrategias para determinar el valor de potencias de base entera y exponente natural.
  • Matemática - 8 Básico - Aprendizaje Esperado
  • Más información

MA08 AE 1.03

  • MA08 AE 1.03
  • Determinar propiedades de multiplicación y división de potencias de base entera y exponente natural.
  • Matemática - 8 Básico - Aprendizaje Esperado
  • Más información

MA08 AE 1.04

  • MA08 AE 1.04
  • Verificar qué propiedades de potencias de base entera y exponente natural se cumplen en potencias de base fraccionaria positiva, decimal positiva y exponente natural.
  • Matemática - 8 Básico - Aprendizaje Esperado
  • Más información

MA08 AE 1.05

  • MA08 AE 1.05
  • Resolver problemas que involucren las operaciones con números enteros y las potencias de base entera, fraccionaria o decimal positiva y exponente natural.
  • Matemática - 8 Básico - Aprendizaje Esperado
  • Más información

Aprendizajes Esperados

MA08 AE 2.01

  • MA08 AE 2.01
  • Caracterizar transformaciones isométricas de figuras planas y reconocerlas en diversas situaciones y contextos.
  • Matemática - 8 Básico - Aprendizaje Esperado
  • Más información

MA08 AE 2.02

MA08 AE 2.03

  • MA08 AE 2.03
  • Construir transformaciones isométricas de figuras geométricas planas, utilizando regla y compás o procesadores geométricos.
  • Matemática - 8 Básico - Aprendizaje Esperado
  • Más información

MA08 AE 2.04

  • MA08 AE 2.04
  • Teselar el plano con polígonos regulares, utilizando regla y compás o procesadores geométricos.
  • Matemática - 8 Básico - Aprendizaje Esperado
  • Más información

MA08 AE 2.05

  • MA08 AE 2.05
  • Utilizar las transformaciones isométricas como herramienta para realizar teselaciones regulares y semirregulares.
  • Matemática - 8 Básico - Aprendizaje Esperado
  • Más información

MA08 AE 2.06

  • MA08 AE 2.06
  • Caracterizar la circunferencia y el círculo como lugares geométricos.
  • Matemática - 8 Básico - Aprendizaje Esperado
  • Más información

MA08 AE 2.07

MA08 AE 2.08

MA08 AE 2.09

  • MA08 AE 2.09
  • Calcular medidas de superficies de cilindros, conos y pirámides, utilizando fórmulas.
  • Matemática - 8 Básico - Aprendizaje Esperado
  • Más información
Texto no definido

MA08 AE 2.10

MA08 AE 2.11

  • MA08 AE 2.11
  • Resolver problemas en contextos diversos relativos a cálculos de: perímetros de circunferencias y áreas de círculos; áreas de superficies de cilindros, conos y pirámides; volúmenes de cilindros y conos.
  • Matemática - 8 Básico - Aprendizaje Esperado
  • Más información

Aprendizajes Esperados

MA08 AE 3.01

  • MA08 AE 3.01
  • Interpretar información a partir de tablas de frecuencia, cuyos datos están agrupados en intervalos.
  • Matemática - 8 Básico - Aprendizaje Esperado
  • Más información

MA08 AE 3.02

  • MA08 AE 3.02
  • Representar datos, provenientes de diversas fuentes, en tablas de frecuencias con datos agrupados en intervalos.
  • Matemática - 8 Básico - Aprendizaje Esperado
  • Más información

MA08 AE 3.03

  • MA08 AE 3.03
  • Interpretar y producir información, en contextos diversos, mediante el uso de medidas de tendencia central, extendiendo al caso de datos agrupados en intervalos.
  • Matemática - 8 Básico - Aprendizaje Esperado
  • Más información

MA08 AE 3.04

  • MA08 AE 3.04
  • Comprender el concepto de aleatoriedad en el uso de muestras y su importancia para realizar inferencias.
  • Matemática - 8 Básico - Aprendizaje Esperado
  • Más información

MA08 AE 3.05

  • MA08 AE 3.05
  • Asignar probabilidades teóricas a la ocurrencia de eventos en experimentos aleatorios con resultados finitos y equiprobables, y contrastarlas con resultados experimentales.
  • Matemática - 8 Básico - Aprendizaje Esperado
  • Más información

Aprendizajes Esperados

MA08 AE 4.01

  • MA08 AE 4.01
  • Plantear ecuaciones que representan la relación entre dos variables en diversos contextos.
  • Matemática - 8 Básico - Aprendizaje Esperado
  • Más información

MA08 AE 4.02

  • MA08 AE 4.02
  • Reconocer funciones en diversos contextos, identificar sus elementos y representar diversas situaciones a través de ellas.
  • Matemática - 8 Básico - Aprendizaje Esperado
  • Más información

MA08 AE 4.03

  • MA08 AE 4.03
  • Identificar variables relacionadas en forma proporcional y no proporcional.
  • Matemática - 8 Básico - Aprendizaje Esperado
  • Más información

MA08 AE 4.04

  • MA08 AE 4.04
  • Analizar, mediante el uso de softwares gráficos, situaciones de proporcionalidad.
  • Matemática - 8 Básico - Aprendizaje Esperado
  • Más información

MA08 AE 4.05

  • MA08 AE 4.05
  • Resolver problemas en diversos contextos que implican proporcionalidad directa y problemas que implican proporcionalidad inversa.
  • Matemática - 8 Básico - Aprendizaje Esperado
  • Más información

Contenidos Mínimos Obligatorios

MA08 CMO 01

  • MA08 CMO 01
  • Empleo de procedimientos de cálculo para multiplicar un número natural por un número entero negativo y extensión de dichos procedimientos a la multiplicación de números enteros
  • Matemática - 8 Básico - Contenido Mínimo Obligatorio
  • Más información

MA08 CMO 02

  • MA08 CMO 02
  • Extensión del algoritmo de la división de los números naturales a la división de números enteros. Discusión y aplicación de dicho algoritmo.
  • Matemática - 8 Básico - Contenido Mínimo Obligatorio
  • Más información

MA08 CMO 03

  • MA08 CMO 03
  • Utilización de estrategias de cálculo mental y escrito que implican el uso de potencias de base entera y exponente natural, determinación y aplicación de propiedades relativas a la multiplicación y división de potencias que tienen base entera y exponente natural, y extensión a potencias de base fraccionaria o decimal positiva y exponente natural.
  • Matemática - 8 Básico - Contenido Mínimo Obligatorio
  • Más información

MA08 CMO 04

  • MA08 CMO 04
  • Resolución de problemas en contextos diversos y significativos que involucran las 4 operaciones aritméticas con números enteros, potencias de base entera, fraccionaria o decimal positiva y exponente natural, enfatizando en el análisis crítico de los procedimientos de resolución y de los resultados obtenidos.
  • Matemática - 8 Básico - Contenido Mínimo Obligatorio
  • Más información

Contenidos Mínimos Obligatorios

MA08 CMO 10

  • MA08 CMO 10
  • Realización de traslaciones, reflexiones y rotaciones de figuras geométricas planas a través de construcciones con regla y compás y empleando un procesador geométrico, discusión acerca de las invariantes que se generan al realizar estas transformaciones.
  • Matemática - 8 Básico - Contenido Mínimo Obligatorio
  • Más información

MA08 CMO 11

  • MA08 CMO 11
  • Construcción de teselaciones regulares y semirregulares y argumentación acerca de las transformaciones isométricas utilizadas en dichas teselaciones.
  • Matemática - 8 Básico - Contenido Mínimo Obligatorio
  • Más información

MA08 CMO 12

  • MA08 CMO 12
  • Caracterización de la circunferencia y el círculo como lugares geométricos y su representación mediante lenguaje conjuntista e identificación de sus elementos: arco, cuerda, secante y tangente.
  • Matemática - 8 Básico - Contenido Mínimo Obligatorio
  • Más información

MA08 CMO 13

  • MA08 CMO 13
  • Definición del número pi y su relación con el diámetro y la longitud de una circunferencia. Cálculo de la longitud de una circunferencia y estimación del área del círculo por medio de polígonos regulares inscritos en la circunferencia.
  • Matemática - 8 Básico - Contenido Mínimo Obligatorio
  • Más información

MA08 CMO 14

  • MA08 CMO 14
  • Formulación de conjeturas relacionadas con el cálculo del volumen del cilindro y cono; cálculo del área de la superficie del cilindro y cono, y verificación, en casos particulares, mediante el uso de un procesador geométrico.
  • Matemática - 8 Básico - Contenido Mínimo Obligatorio
  • Más información

MA08 CMO 15

  • MA08 CMO 15
  • Resolución de problemas en situaciones significativas que involucran el cálculo de la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la superficie del cilindro, cono y pirámides y el volumen del cilindro y cono.
  • Matemática - 8 Básico - Contenido Mínimo Obligatorio
  • Más información

Contenidos Mínimos Obligatorios

MA08 CMO 16

  • MA08 CMO 16
  • Resolución de problemas en los cuales es necesario interpretar información a partir de tablas de frecuencia con datos agrupados en intervalos, tomados de diversas fuentes o recolectados mediante experimentos o encuestas.
  • Matemática - 8 Básico - Contenido Mínimo Obligatorio
  • Más información

MA08 CMO 17

  • MA08 CMO 17
  • Construcción de tablas de frecuencia con datos agrupados en intervalos, en forma manual y mediante herramientas tecnológicas, a partir de diversos contextos y determinación de la media aritmética y moda en estos casos.
  • Matemática - 8 Básico - Contenido Mínimo Obligatorio
  • Más información

MA08 CMO 18

  • MA08 CMO 18
  • Discusión respecto de la importancia de tomar muestras al azar en algunos experimentos aleatorios para inferir sobre las características de poblaciones, ejemplificación de casos.
  • Matemática - 8 Básico - Contenido Mínimo Obligatorio
  • Más información

MA08 CMO 19

  • MA08 CMO 19
  • Análisis del comportamiento de una muestra de datos, en diversos contextos, usando medidas de tendencia central y argumentación acerca de la información que ellas entregan.
  • Matemática - 8 Básico - Contenido Mínimo Obligatorio
  • Más información

MA08 CMO 20

  • MA08 CMO 20
  • Análisis de ejemplos en diversas situaciones donde los resultados son equiprobables, a partir de la simulación de experimentos aleatorios mediante el uso de herramientas tecnológicas.
  • Matemática - 8 Básico - Contenido Mínimo Obligatorio
  • Más información

MA08 CMO 21

  • MA08 CMO 21
  • Identificación del conjunto de los resultados posibles en experimentos aleatorios simples (espacio muestral) y de los eventos o sucesos como subconjuntos de aquel, uso del principio multiplicativo para obtener la cardinalidad del espacio muestral y de los sucesos o eventos.
  • Matemática - 8 Básico - Contenido Mínimo Obligatorio
  • Más información

MA08 CMO 22

  • MA08 CMO 22
  • Asignación en forma teórica de la probabilidad de ocurrencia de un evento en un experimento aleatorio, con un número finito de resultados posibles y equiprobables, usando el modelo de Laplace.
  • Matemática - 8 Básico - Contenido Mínimo Obligatorio
  • Más información

Contenidos Mínimos Obligatorios

MA08 CMO 05

  • MA08 CMO 05
  • Planteamiento de ecuaciones que representan la relación entre dos variables en situaciones o fenómenos de la vida cotidiana y análisis del comportamiento de dichos fenómenos a través de tablas y gráficos.
  • Matemática - 8 Básico - Contenido Mínimo Obligatorio
  • Más información

MA08 CMO 06

  • MA08 CMO 06
  • Reconocimiento de funciones en diversos contextos, distinción entre variables dependientes e independientes en ellas e identificación de sus elementos constituyentes: dominio, recorrido, uso e interpretación de la notación de funciones.
  • Matemática - 8 Básico - Contenido Mínimo Obligatorio
  • Más información

MA08 CMO 07

  • MA08 CMO 07
  • Reconocimiento y representación como una función de las relaciones de proporcionalidad directa e inversa entre dos variables, en contextos significativos. Comparación con variables relacionadas en forma no proporcional y argumentación acerca de la diferencia con el caso proporcional.
  • Matemática - 8 Básico - Contenido Mínimo Obligatorio
  • Más información

MA08 CMO 08

  • MA08 CMO 08
  • Análisis de diversas situaciones que representan tanto magnitudes proporcionales como no proporcionales, mediante el uso de software gráfico.
  • Matemática - 8 Básico - Contenido Mínimo Obligatorio
  • Más información

MA08 CMO 09

  • MA08 CMO 09
  • Resolución de problemas en diversos contextos que implican el uso de la relación de proporcionalidad como modelo matemático.
  • Matemática - 8 Básico - Contenido Mínimo Obligatorio
  • Más información

Objetivos Fundamentales

MA08 OF 01

  • MA08 OF 01
  • Establecer estrategias para calcular multiplicaciones y divisiones de números enteros.
  • Matemática - 8 Básico - Objetivo Fundamental
  • Más información

MA08 OF 02

  • MA08 OF 02
  • Utilización de estrategias de cálculo que implican el uso de potencias de base entera y exponente natural, determinar y aplicar sus propiedades y extenderlas a potencias de base fraccionaria o decimal positiva y exponente natural.
  • Matemática - 8 Básico - Objetivo Fundamental
  • Más información

MA08 OF 11

  • MA08 OF 11
  • Emplear formas simples de modelamiento matemático, verificar proposiciones simples, para casos particulares, y aplicar habilidades básicas del proceso de resolución de problemas en contextos diversos y significativos, evaluar la validez de los resultados obtenidos y el empleo de dichos resultados para fundamentar opiniones y tomar decisiones.
  • Matemática - 8 Básico - Objetivo Fundamental
  • Más información

Objetivos Fundamentales

MA08 OF 05

  • MA08 OF 05
  • Caracterizar y efectuar transformaciones isométricas de figuras geométricas planas, reconocer algunas de sus propiedades e identificar situaciones en contextos diversos que corresponden a aplicaciones de dichas transformaciones.
  • Matemática - 8 Básico - Objetivo Fundamental
  • Más información

MA08 OF 06

  • MA08 OF 06
  • Caracterizar la circunferencia y el círculo como lugares geométricos, utilizar los conceptos de perímetro de una circunferencia, área del círculo y de la superficie del cilindro y cono, volumen de cilindros y conos rectos, en la resolución de problemas en contextos diversos.
  • Matemática - 8 Básico - Objetivo Fundamental
  • Más información

MA08 OF 11

  • MA08 OF 11
  • Emplear formas simples de modelamiento matemático, verificar proposiciones simples, para casos particulares, y aplicar habilidades básicas del proceso de resolución de problemas en contextos diversos y significativos, evaluar la validez de los resultados obtenidos y el empleo de dichos resultados para fundamentar opiniones y tomar decisiones.
  • Matemática - 8 Básico - Objetivo Fundamental
  • Más información

Objetivos Fundamentales

MA08 OF 07

  • MA08 OF 07
  • Interpretar información a partir de tablas de frecuencia, cuyos datos están agrupados en intervalos y utilizar este tipo de representación para organizar datos provenientes de diversas fuentes.
  • Matemática - 8 Básico - Objetivo Fundamental
  • Más información

MA08 OF 08

  • MA08 OF 08
  • Interpretar y producir información, en contextos diversos, mediante el uso de medidas de tendencia central, ampliando al caso de datos agrupados en intervalos
  • Matemática - 8 Básico - Objetivo Fundamental
  • Más información

MA08 OF 09

  • MA08 OF 09
  • Comprender el concepto de aleatoriedad en el uso de muestras y su importancia en la realización de inferencias, y utilizar medidas de tendencia central para analizar el comportamiento de una muestra de datos y argumentar acerca de la información que estas medidas entregan.
  • Matemática - 8 Básico - Objetivo Fundamental
  • Más información

MA08 OF 10

  • MA08 OF 10
  • Determinar teóricamente probabilidades de ocurrencia de eventos, en experimentos aleatorios con resultados finitos y equiprobables, y contrastarlas con resultados experimentales.
  • Matemática - 8 Básico - Objetivo Fundamental
  • Más información

MA08 OF 11

  • MA08 OF 11
  • Emplear formas simples de modelamiento matemático, verificar proposiciones simples, para casos particulares, y aplicar habilidades básicas del proceso de resolución de problemas en contextos diversos y significativos, evaluar la validez de los resultados obtenidos y el empleo de dichos resultados para fundamentar opiniones y tomar decisiones.
  • Matemática - 8 Básico - Objetivo Fundamental
  • Más información

Objetivos Fundamentales

MA08 OF 03

  • MA08 OF 03
  • Reconocer funciones en diversos contextos, identificar sus elementos y representar diversas situaciones a través de ellas.
  • Matemática - 8 Básico - Objetivo Fundamental
  • Más información

MA08 OF 04

  • MA08 OF 04
  • Identificar variables relacionadas en forma proporcional y en forma no proporcional y resolver problemas en diversos contextos que impliquen el uso de la relación de proporcionalidad.
  • Matemática - 8 Básico - Objetivo Fundamental
  • Más información

MA08 OF 11

  • MA08 OF 11
  • Emplear formas simples de modelamiento matemático, verificar proposiciones simples, para casos particulares, y aplicar habilidades básicas del proceso de resolución de problemas en contextos diversos y significativos, evaluar la validez de los resultados obtenidos y el empleo de dichos resultados para fundamentar opiniones y tomar decisiones.
  • Matemática - 8 Básico - Objetivo Fundamental
  • Más información
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